Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a)
+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.
Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2.
Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 với mọi số nguyên n.
+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1.
Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2.
Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Suy ra n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.
b)
+) Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 thì n + 2 chia hết cho 4 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 8.
Nếu n lẻ thì n + 1 chia hết cho 2 thì n + 3 chia hết cho 4 nên n(n + 1)(n + 2)(n +3) chia hết cho 8.
Suy ra n(n + 1)(n + 2)(n +3) chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.
+) Nếu n chia hết cho 3 thì n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n có dạng n = 3k + 1. Khi đó n + 2 = 3k + 3 = 3(k+1)
chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n có dạng n = 3k + 2. Khi đó n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1)
chia hết cho 3 nên n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3.
Suy ra n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |