O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt) 
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành) 
Lại có;

E là trung điểm của OD(gt)

=> OE=1/2.OD 
F là trung điểm của OB(gt)

=> OF=1/2.OB 
Mà OD=OB (cmt) 
=> OE=OF 
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt) 
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 
=> AFCE là hình bình hành 
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau) 
Có AE//CF (cmt) 
=> EK// CF (vì K thuộc AE) 
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF 
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD 
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH) 
=> K là trung điểm của DH 
=> DK=KH (1) 
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a) 
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH) 
=> H là trung điểm của KC 
=> KH=HC (2) 
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC 
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC) 
=> KC=2DK => DK=1/2KC