Cho đường tròn (O; R)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
IH I [J* ****/
Cho đường tròn (O; R) đường kinh BC, A là điểm chuyển động trên đường tròn (O;R). H là
hình chiếu vuông góc của điểm A trên BC. Gọi(Q;r); (I;n);(K;r,) là các đường tròn nội tiếp tam giác
ABC; tam giác AHB, tam giác AHC. Đường thẳng KI cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân.
b) Tinh r+r+r, theo R trong trường hợp H là trung điểm của OB.
c) Gọi E là giao điểm AI và BC, F là giao điểm của AK và BC. Xác định vị trí của A để diện
tích tam giác AEF đạt giá trị lớn nhất.