hình tự kẻ nha

a, XÉT  ΔBDCΔBDC, có I  , M là TĐ của CD , BC 

⇒⇒IM là đường trung bình của tg BDC

⇒⇒IM = 1/2 BD   (t/c đg trung bình )

Xét tg CDE có N là TĐ của DE 

                        I là TĐ của  CD

⇒⇒NI là đường trung bình của tg CDE

⇒⇒NI = 1/2 CE (t/c đg trung bình )

Ta có BD = CE (gt)

       NI=1/2 CE

      MI = 1/2BD

⇒⇒NI = MI 

⇒ΔNIM⇒ΔNIMcân tại I 

b, Xét ΔCBDΔCBD,có MI là đường trung bình 

⇒⇒MI // AB (t/c đường trung bình )

⇒⇒ˆNMI=ˆAPQNMI^=APQ^( so le trong)                (1)

ΔCDEΔCDE, có NI là đường trung bình 

⇒⇒NI // AC (t/c đường trung bình) 

⇒⇒ˆMNI=ˆMQCMNI^=MQC^( đồng vị)

mà ˆMQC=ˆAQPMQC^=AQP^(đối đỉnh )

⇒ˆMNI=ˆAQP⇒MNI^=AQP^         (2)

ΔMNIΔMNIcân tại I ⇒ˆINM=ˆIMN⇒INM^=IMN^           (3) 

từ (1) , (2) và (3) ⇒ˆAPQ=ˆAQP⇒APQ^=AQP^

             ⇒ΔAPQ⇒ΔAPQ cân tại A

c,  Gọi AD là tia p/g của góc BAC  ⇒2ˆDAC=ˆBAC⇒2DAC^=BAC^( tính chất tia p/g)      (*)

xét ΔAPQΔAPQcó ˆBAC=ˆAPQ+ˆAQPBAC^=APQ^+AQP^(tính chất góc ngoài)

                                          mà góc APQ = góc AQP suy ra góc BAC= ˆ2AQP2AQP^(**)

từ (*) và (**) ⇒ˆDAC=ˆAQP⇒DAC^=AQP^

                       Mà 2gocs trên lại ở vị trí so le trong của AD và PM 

⇒AD//PM⇒AD//PM

⇒⇒ MN // vs tia p/g của góc A trong tg ABC