a.
vì BH vuông góc với AC
mà DC vuông góc với AC
suy ra BH//DC
tương tự, ta được CK//BD
suy ra EBDC là hình bình hành (E thuộc CK, BH)
b
đ/chéo BC giao đ/chéo DE tại tđ mỗi đường

mà M là trung điểm BC

⇒ M là trung điểm DE
c.
để DE đi qua A khi chỉ khi DA vuông góc với BC (do AE vuông góc với BC)
mà M là trung điểm BC
suy ra tam giác ABC cân tại A thì DE đi qua A

d.
vì EBDC là hình bình hành
suy ra góc BEC = CDB (t/c 2 góc đối hbh)
mà góc BEC = KEH (2 góc đối đỉnh)
suy ra góc CDB = KEH
xét tứ giác AKEH có
góc AKE = AHE = 90
suy ra tứ giác AKEH có 2 góc đối có tổng = 180
suy ra tứ giác AKEH nội tiếp
suy ra góc KAH + KEH = 180 (t/c tứ giác nội tiếp)
mà góc KEH = CDB(cmt)
suy ra góc KAH + CDB = 180
suy ra mối quan hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABCD là tổng của nó = 180