vì E là trung điểm BC, F là trung điểm AD => BE = EC =AF = AD (Do BC = AD( tchất hbh))
Vì BC // AD => BE // DF (do E, F nằm trên BC và AD) => Có 1 cặp bằng và song song
Ta có tam giác ABF = tam giác CDE  vì:
AF = CE (cmt)
Góc BAF = góc DCE (2 góc đối hbh)
CD = AB (cặp đối nhau của hbh) 
=> FB = ED
=> góc ABF = góc CDE
=> góc CED = gócAFB
Mà ta có: góc ABC = góc ADC (góc đối hình bình hành)
=> góc FBE = FDE và góc BED = DFB (=180 độ trừ 2 gocs bằng nhau)
Tổng hợp có: 
góc FBE = FDE
góc BED = DFB
BE = FD và BE//FD
-> tứ giác BEDF là hbh (các góc đối bằng nhau và có cặp song song)
Gọi O là trung điểm AC (tâm hbh ABCD) => O là trung điểm BD 
Mà BEDF là hình bình hành =>O là tâm hbh BEDF => O là trung điểmEF