Rõ ràng là n>=0
, vì nếu n<0 thì 2^n không là số nguyên, khi đó 2^n +153 không là số nguyên.
Đặt 2^n+153 = a^2, do 2^n không chia hết cho 3 nên (2^n+153) không chia hết cho 3 suy ra a^2 không chia hết cho 3, suy ra a^2 chia cho 3 dư 1, suy ra 2^n+153 chia cho 3 dư 1, suy ra 2^n chia cho 3 dư 1, suy ra n chẵn, vì với mọi n lẻ thì 2^n chia cho 3 luôn dư 2.
 
Đặt n=2k, suy ra
153 = a^2 - 2^(2k) = (a-2^k)(a+2^k).
<=> (a-2^k)(a+2^k) = 153 = 1.153 = 3.51 = 9.17.
 
Ta xét 3 trường hợp:
1) a-2^k = 1, a+2^k = 153.
2) a-2^k = 3, a+2^k = 51.
3) a-2^k = 9, a+2^k = 17.
 
Giải quyết từng trường hợp thì chỉ có trường hợp số 3) là cho ra nghiệm k=2, suy ra n=4.
 
Đáp số: n=4.