Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

OC là tia phân giác của góc AOM

OD và tia phân giác của góc BOM

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù góc AOM và góc BOM nên OC⊥OD

⇒ tam giác COD vuông tại O
ta có DM = DB và OM = OB 
=> OD là đường trung trực của BM
=> BM ⊥ OD 
=> góc BMO + MOD = 90°
mà góc MDO + MOD = 90°
=> góc MDO = góc BMO
Vì OM = OB = R
=> tam giác BOM cân tại O 
=> góc BMO = MBO = MBA
Xét tg COD vuông tại O và tg AMB vuông tại M có
góc CDO = MBA 
=>  tam giác COD đồng dạng Tam giác AMB