a,xét  Δ AHB và Δ CAB có : góc B chung 
AHB =BAH (=90°)
suy ra  Δ AHB∽ ΔCAB (G.G)
b,trong  ΔABC vuông tại A ,đường cao AH có:
+ AH^2 =HB *HC suy ra AH^ 2 =4*9=36 suy ra AH=6cm
+ AB^2 =BH*BC ,mà HB+HC=BC suy ra BC=4+9 =13 cm
 suy ra AB^2 =4*13 =52 suy ra AB=2√13 cm
cm tương tự ta có AC =3√13 cm
c, Sahc =1/2*HC*AH =1/2*9*6 =27 cm
d, xét Δ ABC vuông tại A có:
M là TĐ của BC (GT)
suy ra AM là trung tuyến ΔABC
suy ra AM =1/2* BC =1/2 *13 =6,5 cm