a)

Kẻ CE vuông góc AD. Xét tứ giác BCEA:
góc CBA = góc BAC = góc CEA = 90 độ
AB = BC (gt)
=> BCEA là hình vuông
=> CE = 1/2AD = AE = ED
Δ CDE có: góc CED = 90 độ
CE = ED
=> Δ CED vuông cân tại H.
=> Góc CDE = góc ECD = 45°
=> Góc BCD = góc BCE + góc ECD = 90 độ + 45 độ =135 độ

b)

Có AB = BC (gt) => ΔABC cân tại B => góc BAC = góc BCA
Mà góc BCA = góc CAE (2 góc so le trong)
=> góc BAC = góc CAE = 1/2 góc BAE = 45 độ
Xét Δ ACD: góc CAD = góc CDA = 45 độ
=> góc ACD = 90 độ => AC vuông góc CD

c)

Nếu AB = 3cm (gt)
=> AB = BC = CE = ED = 1/2AD = 3 (cm)
=> AD = 6 (cm)
Xét Δ CED có: góc CED = 90 độ
=> CD^2 = CE^2 + ED^2 (Pytago)
=> CD^2 = 3^2 + 3^2
=> CD^2 = 18
=> CD = 3√2 (cm)
=> PBCDA = 3√2 + 3 + 3 + 6 ≈ 16,24 (cm)