M,N lần lượt là trung điểm AB,AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC ứng với cạnh BC

⇒MN//BC hay MN//HP

⇒MNPH là hình thang (∗)

Mặt khác: N,P lần lượt là trung điểm AC,BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC 
⇒NP//AB
Ta có: tam giác vuông ABH có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM=AB:2=MB

⇒MHB cân tại cân tại M

⇒góc MHB

Mà góc MBH=góc NPC (hai góc đồng vị với NP//AB)

⇒góc MHB=góc NPC

⇒1800−ˆgóc MHB=1800−góc NPC

Hay góc MHP=góc NPH(∗∗)

Từ (∗);(∗∗)⇒MNPH là hình thang cân