Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

16/10/2022 16:08:50

Cho tam giác nhọn ABC, có đường cao AD cắt đường cao BE tại H

Phần d thôi
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD cắt đường cao BE tại H. Gọi M là trung
điểm của đoạn thẳng BC. Trên tia HM lấy Q sao cho HM = MQ
a) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành.
b) Chứng minh CQ L AC và BỌ L AB.
c) Trên tia HD lấy P sao cho HD = DP. Chứng minh DM là đường trung bình của tam
giác PHQ từ đó chứng minh tứ giác BPQC là hình thang cân.
d) Gọi giao điểm của đoạn thẳng HP và đoạn thẳng BQ là G. Tam giác ABC cần bổ sung
điều kiện gì để tử giác HCQG là hình thang cân.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
122
1
0
Zu Myyy
16/10/2022 16:14:13
+5đ tặng
a) Tứ giác HCQB có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của HQ (HM = MQ)

⇒ Tứ giác HCQB là hình bình hành. (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

b) Vì HCQB là hình bình hành

⇒ BH//CQ hay BE//CQ

Mà BE ⊥ AC (BE là đường cao của ΔABC)

⇒ CQ ⊥ AC (đpcm)

Trong tam giác ABC có BE ⊥ AC, AD ⊥ BC và H là giao điểm của BE, AD

⇒ CH là đường cao thứ 3 của ΔABC

⇒ CH ⊥ AB. Gọi CH cắt AB tại F.

Vì HCQB là hình bình hành

⇒ FC//BQ

Mà FC ⊥ AB (cmt)

⇒ BQ ⊥ AB (đpcm)

c) Tam giác PHQ có:

M là trung điểm của HQ

D là trung điểm của HP

⇒ DM là đường trung bình tam giác PHQ

⇒ DM // PQ hay BC // PQ

⇒ BPQC là hình thang

Xét tam giác PHC có

HP ⊥ BC (vì AH ⊥ BC)

HD = DP (gt)

⇒ Tam giác PHC là tam giác cân

⇒ HC = PC

Mà HC = BQ (tính chất hình bình hành)

⇒ BQ = PC

Xét hình thang BPQC có BQ = PC (cmt)

⇒ BPQC là hình thang cân.

d) Giả sử HCQG là hình thang cân


ˆ
H
C
Q
=
ˆ
G
H
C
Mà 
ˆ
H
C
Q
+
ˆ
H
C
A
=
90

 và 
ˆ
G
H
C
+
ˆ
H
C
B
=
90


ˆ
H
C
A
=
ˆ
H
C
B
⇒ CF là đường phân giác của tam giác ABC

Mà CF là đường cao của tam giác ABC

⇒ Tam giác ABC cân tại C.

Vậy tam giác ABC cân tại C thì HCQG là hình thang cân.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư