Gọi AC cắt BD tại O

Ta có tứ giác ABCD là hình thang cân

=> AC=BD

Có M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD

=> MN//CD//AB; AM=BN

Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AM=BN

=> Tứ giác ABMN là hình thang cân

cmtt ta cũng có tứ giác MNDC là hình thang cân

b) Ta có hình thang cân ABMN là hình chữ nhật<=> góc BAN=góc ABM=90<=> tam giác ABN vuông tại A; tam giác ABM vuông tại B<=> AO=OB=OM=ON=1/4 AC=1/4BD<=> CD=3AB

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân có CD=3AB thì tứ giác ABMN là hcn