b. Xét ΔAHD và ΔADC có 

+ ˆAHD = ˆADC = 90

+ ˆA chung

+ ˆADH = ˆACD ( cùng phụ với ˆA )

⇒ ΔAHD đồng dạng ΔADC (g.g.g)

⇒ AH×AC = AD²

Chứng minh tương tự ⇒ HC×AC = CD²

⇒  AH×AC/(HC×AC) = AD²CD²² 

⇔ AH/HC =  BC²/AB² (đpcm)

c. Lấy I là trung điểm DH

⇒ FI là đường trung bình ΔAHD

⇒ FI song song AD ;  FI = AD/2

⇔  FI song song BC ; FI = CE

⇒ FECI là hình bình hành

⇒ CI song song EF

Trong ΔFDC có

+ DH ⊥ FC

+ FI ⊥ CD ( vì FI song song BC ; BC ⊥ CD )

+ FI, DH giao nhau tại I

⇒ I là trực tâm ΔFDC

⇒ CI ⊥ FD

⇒ EF ⊥ FD ( vì EF song song CI đã chứng minh trên )