a)

Nối O với E

Có HA = HB (H là trung điểm AB) => OH ⊥ AB (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Có KC = KD (K là trung điểm CD) => OK ⊥ CD (do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mặt khác, AB = CD nên OH = OK (do hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

Xét tam giác HOE và tam giác KOE có

OH = OK

EO chung

ˆEHO=ˆEKO=90o
EHO^=EKO^=90o (do OH ⊥ AB và OK ⊥ CD)
 

Do đó, tam giác HOE và tam giác KOE là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

⇒ EH = EK (1)

b)

Theo đề bài, AB = CD

=> 1212AB = 1212CD => AH = KC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

EH + HA = EK + KC ⇒ EA = EC.