Vì HI là trung trực của OA nên IH ⊥ OA, OH = HA = 1212OA;

Vì KI là trung trực của OB nên IK ⊥ OB, OK = KB = 1212OB.

Mà OA = OB (giả thiết) nên OH = OK.

Xét DOIH và DOIK có

ˆOHI=ˆOKI(=90∘)OHI^=OKI^(=90∘),

OI là cạnh chung,

OH = OK (chứng minh trên)

Do đó DOIH = DOIK (cạnh huyển – cạnh góc vuông).

Suy ra ˆHOI=ˆKOIHOI^=KOI^ (hai góc tương ứng).

Do đó OI là tia phân giác của ˆxOyxOy^, nên (I) đúng.

Xét DOAB có IH là trung trực của OA, IK là trung trực của OB, IH cắt IK tại H nên I là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác OAB.

Do đó OI là trung trực của AB, nên (II) đúng.