câu 4
a.
xét tam giác ABC vuông tại C, theo lượng giác, ta có
sinCAB = BC/AB = a√(3) / (2a) = √(3) / 2
suy ra góc CAB = 60
xét tam giác AIB có AH là phân giác góc A đồng thời là đường cao (BI vuông góc AH)
suy ra tam giác AIB cân tại A
mà góc A = 60
suy ra tam giác AIB đều
xét tam giác AIB có BC vuông góc với AI
                                AM vuông góc với BI
                                AM giao với BC tại H
suy ra H là trực tâm tam giác ABI
mà HE vuông góc với AB
suy ra I, H, E thẳng hàng
ta lại có tam giác ABI đều 
suy ra H là trọng tâm tam giác
suy ra E là trung điểm AB
suy ra AE = a