04/07/2018 11:34:06

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. Chứng minh BC^2 = 2CK.CA

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) BC^2 = 2CK. CA
b) 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy điểm H bất kỳ ( khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cm:
a) BH^2 = 2HE^2
b) MH^2 + CH^2 = 2AH^2

4 trả lời

+ Trả lời +1đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

2.997

4 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Đề bài bị sai, nếu đề bài như vậy thì không thể vẽ được hình.
Sửa lại đề:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) BC^2 = 2CK. CA
b) 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
_____________
Kí hiệu này: ^ là góc nhé.
a) Xét tam giác ABC cân tại A có:
AB=AC; ^ABC=^ACB
Có ^ABC+^DBA= ^DBC= 90 độ; ^BDA+^BAC=90 độ
Suy ra ^ADB= ^DBA
=> tam giác DAB cân tại A
=> AD=AB
=> AD=AB=AC=DC/2
Xét tam giác DBc vuông tại B, đường cao BK, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
BC^2=CK.CD=CK.2AC (đpcm)

b) Xét tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH
=> AH cũng là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
Xét tam giác DBC có:
A;H lần lượt là trung điểm của DC; BC
=> AH là đường trung bình của tam giác DBC
=> AH=BD/2
<=> BD=2AH
Xét tam giác DBC vuông tại B, đường cao BK, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
1/BK^2=1/BC^2+1/BD^2
<=> 1/BK^2=1/BC^2+1/(2AH)^2
<=> 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2 (đpcm)

Bài 2:
Kí hiệu ^ là góc nhé
a) tam giác ABC vuông cân tại A nên
^ABC= 45 độ
Xét tam giác BEH vuông tại E có
^EBH =45 độ
=> tam giác BEH vuông cân tại E
=> BE=HE
=> BE^2=HE^2
Theo định lí Pytago ta có:
BH^2=BE^2+HE^2
<=> BH^2 = 2HE^2 (đpcm)

Bài 2:
Đề ý này bị sai, phải là c/m BH^2 + CH^2 = 2AH^2 mới đúng ( vì trong đề bài không có dữ kiện liên quan đến điểm M)
b)
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
^ACB= 45 độ
Xét tam giác CHF vuông tại F có
^FCH =45 độ
=> tam giác CHF vuông cân tại F
=> HF=FC
=> HF^2=FC^2
Theo định lí Pytago ta có:
CH^2=HF^2+CF^2
<=> CH^2 = 2HF^2
Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
=> AH=EF
Theo định lý Pytago ta có:
HE^2+HF^2=EF^2
<=> HE^2+HF^2=AH^2
<=> 2HE^2+2HF^2=2AH^2
<=> BH^2 + CH^2 = 2AH^2 (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho hình thang vuông ABCD góc A = D - 90 độ; AB = 15cm; AD = 20cm. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Tính OB, OD (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn |x1| - 4 ≥ |x2| (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB đã định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CA (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2(k-1)x - 4k = 0. Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. Chứng minh BC^2 = 2CK.CA

Cho hình thang vuông ABCD góc A = D - 90 độ; AB = 15cm; AD = 20cm. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Tính OB, OD (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: √(x^2 - 6x + 9) = √(4 - 3√2) (Toán học - Lớp 9)

Trục căn thức và rút gọn: a) 1/(2√2 - 3√3); b) (√3 - 1)/(√3 + 1) (Toán học - Lớp 9)

Tìm GTNN của biểu thức: A = √(4x^2 - 4x + 1) + √(4x^2 - 12x + 9) (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện của a để M có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Δ ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH, BD = 15cm, CD = 20cm. Tính AB, AC, BC, AH, BH, CH (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho hai hàm số (P): y = 2x^2 và (d): y = x + 3. Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn |x1| - 4 ≥ |x2| (Toán học - Lớp 9)

Tính (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB đã định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CA (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - 2(k-1)x - 4k = 0. Tìm k để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. Chứng minh BC^2 = 2CK.CA

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời