Cho tam giác ABC

Cho tam giác ABC. Giả sử I là một điểm di động trên BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại M, qua AI kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại N
a. CMR AMIN là hình bình hành
b. Tìm vị trí điểm I để AI vuông góc với MN
c. Tìm vị trí điểm I để MN song song với BC 
d. Kẻ MH, NK vuông góc với BC. Chứng minh khi I chạy trên BC thì MH + NK luôn không đổi.