a) AM //AC hay IM // AN
IN // AB hay IN // AM
Tứ giác AMIN có :
AM // AN,IN // AM
->AMIN là hình bình hành.

b)Từ AA kẻ AD⊥BC

Gọi O là giao của MN,AI

Từ I kẻ OU⊥BC
AMIN là→ hình bình hành mà MN∩AI=O
→O là trung điểm của MN,AI
MH⊥BC,NK⊥BC,OU⊥BC

→ MH//NK//OU
Tứ giác MNKH có : MH//NK
→MNKH là hình thang
Hình thang MNKH có :
O là trung điểm của MN và OU//MH//NK
→U là trung điểm của HK
Hình thang MNKH có :
O,U là trung điểm của MN,HK
→OU là đường trung bình
→OU=MH+NK/2
→MH+NK=2OU(1)
AD⊥BC,OU⊥BC
→ AD//OU
△ADI có :
OU//AD và O là trung điểm của AI
→U là trung điểm của DI
△ADI có :
O,U là trung điểm của AI,DI
→OU là đường trung bình
→OU=1/2AD
→AD=2OU(2)
(1)(2)→MH+NK=AD
Do AD luôn cố định hay luôn không đổi
→MH+NK luôn không đổi