a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:

AE = CE (gt)

ˆAED = CEF^ (đối đỉnh)

DE = FE(gt)

Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)

⇒⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: DB = CF

b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)

⇒ˆADE = CFE^ (2 góc tương ứng)

⇒⇒ AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AB // CF

Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:

BD = CF (chứng minh trên)

ˆBDC = ˆFCD(hai góc so le trong vì CF // AB)

DC cạnh chung

Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)

c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)

Suy ra: ˆC1 = ˆD1 (hai góc tương ứng)

Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

ΔΔBDC = ∆FCD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà DE = 1 : 2 . DF(gt). Vậy DE = 1 : 2 . BC