1.Xét ΔOMB,ΔONAΔOMB,ΔONA có:

OM=ONOM=ON

ˆMOB=ˆNOAMOB^=NOA^

OB=OAOB=OA

→ΔOMB=ΔONA(c.g.c)→ΔOMB=ΔONA(c.g.c)

→ˆOMB=ˆONA→OMB^=ONA^

→180o−ˆOMB=180o−ˆONA→180o−OMB^=180o−ONA^

→ˆBMA=ˆBNA→BMA^=BNA^

→ˆAMI=ˆBNI→AMI^=BNI^

2.Ta có AM=OA−OM=OB−ON=BNAM=OA−OM=OB−ON=BN

Từ câu a →ˆOBM=ˆOAN→ˆNBI=ˆMAI→OBM^=OAN^→NBI^=MAI^

Xét ΔAMI,ΔBNIΔAMI,ΔBNI có:

ˆAMI=ˆBNIAMI^=BNI^

AM=BNAM=BN

ˆIAM=ˆIBNIAM^=IBN^

→ΔIAM=ΔIBN(g.c.g)→ΔIAM=ΔIBN(g.c.g)

3.Từ câu b→IN=IM→IN=IM

Xét ΔION,ΔIOMΔION,ΔIOM có:

Chung OIOI

ON=OMON=OM

IN=IMIN=IM

→ΔONI=ΔOMI(c.c.c)→ΔONI=ΔOMI(c.c.c)

→ˆNOI=ˆMOI→NOI^=MOI^

→OI→OI là phân giác ˆMONMON^

→OI→OI là phân giác ˆxOyxOy^

4.Ta có OIOI là phân giác ˆxOyxOy^

→OI→OI là phân giác ˆAOBAOB^

Mà OA=OB→ΔOABOA=OB→ΔOAB cân tại OO

→OI→OI vừa là đường phân giác vừa là trung tuyến ΔOABΔOAB

Vì KK là trung điểm AB→K∈OI→O,I,KAB→K∈OI→O,I,K thẳng hàng

1: Xét ΔOMB và ΔONA có

OM=ON

góc O chung

OB=OA

Do đó; ΔOMB=ΔONA

Suy ra: góc OMB=góc ONA

=>góc AMI=góc BNI

2: OM+MA=OA

ON+NB=OB

mà OA=OB và OM=ON

nên AM=BN

Xét ΔIMA và ΔINB có

góc IMA=góc INB

AM=BN

góc IAM=góc IBN

Do đo: ΔIMA=ΔINB

3: Xét ΔOIA và ΔOIB có

OI chung

IA=IB

OA=OB

Do đó: ΔOIA=ΔOIB

4: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OK là trubg tuyến

nên OK là trung trực của AB(1)

Ta có: IA=IB

nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,I,K thẳng hàng