Câu 7
a.
xét tam giác BAM và tam giác DAM có
AM - chung
góc BAM = DAM (gt)
AB = DA (gt)
suy ra tam giác BAM = DAM (c.g.c)
suy ra BM = MD
b.
vì tam giác BAM = DAM
suy ra góc ABM = ADM
mà góc BMK = DMC (2 góc đối đỉnh)
suy ra góc ABM - BMK = ADM - DMC (góc B, D là các góc ngoài tam giác BMK, DMC)
suy ra góc BKM = DCM
xét tam giác DAK và tam giác BAC có
DA = BA (gt)
góc KAC - chung
góc AKM = ACB (cmt)
suy ra tam giác DAK = BAC (g.c.b)

c.
vì tam giác DAK = BAC (cmt)
suy ra AK = AC
suy ra tam giác AKC cân tại A
d.
vì tam giác DAK = BAC
suy ra DK = BC
mà DK = DM + MK
BC = BM + MC
suy ra DM + MK = BM + MC
mà BM = DM (cmt)
suy ra MK = MC

Câu 8
a.
vì tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao
suy ra AH là đường trung trực của BC
xét tam giác GBC có
GH là đường trung trực của BC
suy ra tam giác GBC cân tại G
suy ra GB = GC (1)
tương tự, ta được BE = EC (2)
xét tam giác GBE có
BH vuông góc với GE
BH là trung tuyến của GE
suy ra tam giác GBE cân tại B
suy ra BG = BE (3)
từ (1), (2), (3)
suy ra BG = GC = BE = CE

b.
vì tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao
suy ra AH là đường phân giác góc A
xét tam giác BAE và tam giác CAE có
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAH = CAH (cmt)
AE - chung
suy ra tam giác BAE = CAE (c.g.c)
c.
vì G là trọng tâm tam giác ABC
suy ra AG = 2/3.AH
suy ra AG = 2/3.(AG + GH)
suy ra AG = 2GH
mà 2GH = GE (do H là trung điểm GE)
suy ra AG = GE