Ta có: BAC = 60 độ
Vẽ tia phân giác Ax của góc BAC. Từ B, C hạ 2 đường vuông góc BH, CK xuống Ax
Gọi I là giao điểm của BC và Ax
Ta có Ax là tia phân giác của góc BAC
=> Bax = xAC = BAC/2 = 60 độ/2 = 30 độ
Xét tam giác BAH có BAH = 30 độ
=> BH = 1/2 AB => 2BH = AB(1)
Xét tam giác CAK có CAK = 30 độ
=> CK = 1/2 AC => 2CK = AC (2)
Lại có BH nhỏ hơn hoặc bằng BI (theo quan hệ đường xiên hình chiếu)
=> 2BH nhỏ hơn hoặc bằng 2BI
=> AB nhỏ hơn hoặc bằng 2BI (1)
CK nhỏ hơn hoặc bằng CI (theo quan hệ đường xiên hình chiếu)
=> 2CK nhỏ hơn hoặc bằng 2CI
=> AC nhỏ hơn hoặc bằng 2CI (2)
Từ (1) + (2) => AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng 2(BI + CI)
Mà BI + CI = BC (I nằm giữa B và C)
=> AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng 2BC (I)