Cho tam giác ABC (A = 90o, AB < AC), trung tuyến AM. Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H ; trên tia Mx lấy điểm K sao cho MK = AB

Cho tam giác ABC (A = 90o, AB < AC), trung tuyến AM. Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H ; trên tia Mx lấy điểm K sao cho MK = AB.
1. Chứng minh rằng : BM = AK.
2. Chứng minh rằng : M và K đối xứng với nhau qua AC.
3. Từ C vẽ một đường vuông góc với AC cắt AM tại Q. Chứng minh rằng : Tứ giác ACQB là hình chữ nhật.
4. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AKCQ là hình thang cân.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I.
1. Chứng minh rằng : AC = HE.
2. Tứ giác AEHB là hình gì?vì sao?
3. Tam giác ABC thêm điều kiện gì để tứ giác AEHB là hình vuông. Vẽ hình minh họa
4. Tam giác ABC thêm điều kiện gì để tứ giác ABHI là hình thang cân.
5. Tính diện tích tứ giác AECH biết AB = 10cm, BC = 12cm.

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của BC, E đối xứng với O qua I.
1. Chứng minh rằng : OE = DA.
2. Chứng minh rằng : E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.
3. Chứng minh rằng : diện tích ABCD = 2 diện tích BOCE.
4. M đối xứng với I qua J. Chứng minh rằng : Ba điểm A, M, B thẳng hàng.
5. Gọi K là giao điểm của AI và BO. Chứng minh rằng : Ba điểm M, K, C thẳng hàng.
6. Cho SABCD = 16cm2. Tính SBMOI.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi BD, CE là hai trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G. Gọi M, N là điểm đối xứng với E, D qua G.
1. Chứng minh AB = MG.
2. Tứ giác MBCN là hình gì? Vì sao?
3. Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
4. Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMBN là hình thang cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
1. Chứng minh rằng : AH = DE.
2. Chứng minh rằng : AM vuông góc với DE.
3. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEHD là hình vuông.
4. Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tứ giác AEMD.

Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BC và tia DC lấy I, J sao cho BI = DJ. Qua I dựng đường thẳng song song với AJ và qua J dựng đường thẳng song song với AI, chúng cắt nhau tại K.
1. Tứ giác AIKJ là hình gì? Vì sao?
2. Gọi O là giao điểm của AK và IJ. Chứng minh : A, O, K, C thẳng hàng.
3. Cho CK = 3√2 cm ; AB = 7cm. Tính diện tích AIKJ.