m; n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp nên gọi m = (2k + 1)2 ; n = (2k+3)2

=> A =  mn - m - n + 1 = (2k + 1)2. (2k +3)2 - (2k +1)2 - (2k +3)2 + 1

= (2k + 1)2 . [(2k +3)2 - 1] -  [ (2k +3)2  - 1] = [(2k +1)2 - 1].  [(2k +3)2 - 1]  = (2k + 1 - 1).(2k + 1 +1)(2k +3 + 1).(2k +3 -1)

= 2k.(2k +2).(2k +4).(2k +2) = 16.k.(k+1)2.(k+2)

+) Vì k; k+1; k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => k(k+1).(k+2) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

+) Chứng minh A chia hết cho 64:

Nếu k chẵn => k và k+ 2 chẵn => A chia hết cho 16.4 = 64

Nếu k lẻ => k+ 1 chẵn => (k+1)2 chia hết cho 4 => A chia hết cho 64

Vậy A chia hết cho BCNN (3; 64) = 192