Cho đường tròn tâm O đường kính AB, Ax là trung tuyến của đường tròn. Lấy M thuộc cung AB sao cho AM>MB. Trung tuyến tại A và M cắt nhau ở Q. Đường thẳng vuông góc với Ax tại Q cắt BM tại N, OQ cắt đường tròn tại M

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, Ax là trung tuyến của đường tròn. Lấy M thuộc cung AB sao cho AM>MB. Trung tuyến tại A và M cắt nhau ở Q. Đường thẳng vuông góc với Ax tại Q cắt BM tại N, OQ cắt đường tròn tại M.
a) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB để tứ giác NMOK là hình thoi.
b) QN cắt OM tại J, QM cắt ON tại I.
Chứng minh K, I, J thẳng hàng.