a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: 

OB2=OK.OA⇒52=OK.10⇒OK=2,5(cm)OB2=OK.OA⇒52=OK.10⇒OK=2,5(cm)

b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy thì ˆBOA=ˆCOABOA^=COA^

Suy ra ΔABO=ΔACO(c−g−c)⇒ˆACO=ˆABO=90oΔABO=ΔACO(c−g−c)⇒ACO^=ABO^=90o

Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta thấy ngay ΔKOI∼ΔHOA(g−g)⇒OIOA=OKOH⇒OI=OK.OAOHΔKOI∼ΔHOA(g−g)⇒OIOA=OKOH⇒OI=OK.OAOH

Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

OK.OA=OB2=R2OK.OA=OB2=R2 không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)

Vậy nên OI=R2OHOI=R2OH không đổi.

Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.