Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với điểm M qua D.  
a. Chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành.  
b. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEBM là hình vuông ?