Lời giải:

a) Xét tam giác AKB và AKC có:

AB=AC (giả thiết)

KB=KC (do K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: △AKB=△AKC(c.c.c)△AKB=△AKC(c.c.c) (đpcm)

⇒ˆAKB=ˆAKC⇒AKB^=AKC^. Mà ˆAKB+ˆAKC=ˆBKC=1800AKB^+AKC^=BKC^=1800. Do đó:

ˆAKB=ˆAKC=900⇒AK⊥BCAKB^=AKC^=900⇒AK⊥BC (đpcm)

b) 

Ta thấy: EC⊥BC;AK⊥BCEC⊥BC;AK⊥BC (đã cm ở phần a)

⇒EC∥AK⇒EC∥AK (đpcm)

c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên ˆB=450B^=450

Tam giác CBE vuông tại C có ˆB=450B^=450 ⇒ˆE=1800−(ˆC+ˆB)=1800−(900+450)=450⇒E^=1800−(C^+B^)=1800−(900+450)=450

⇒ˆE=ˆB⇒E^=B^ nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)