Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D
a)Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b)Gọi M là trung điểm của BC, CM: 3 điểm H,M,D thẳng hàng.
c)Chứng minh: 4 điểm A,B,C,D cách đều 1 điểm.
d)Tìm đk của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi