a.a.

Xét ΔMINΔMIN và ΔMIPΔMIP có:

MIMI là cạnh chung

IN=IPIN=IP  (gt)

MN=MPMN=MP   (gt)

⇒⇒ ΔMIN=ΔMIPΔMIN=ΔMIP    (c.c.c)(c.c.c)

b.b.

Do ΔMIN=ΔMIPΔMIN=ΔMIP    (cmt)

⇒ˆIMN=ˆIMP⇒IMN^=IMP^ (2 góc tương ứng)

hay ˆEMI=ˆFMIEMI^=FMI^

Xét ΔEMIΔEMI  và ΔFMIΔFMI có:

MIMI chung

 ˆEMI=ˆFMIEMI^=FMI^  (cmt)

ˆMEI=ˆMFI=90oMEI^=MFI^=90o

⇒⇒ΔEMI=ΔFMIΔEMI=ΔFMI     (g.c.g)(g.c.g)

⇒ME=MF⇒ME=MF  (2 góc tương ứng)

⇒ΔMEF⇒ΔMEF cân tại MM

nên ˆMEF=ˆMFE=180o−ˆA2MEF^=MFE^=180o-A^2    (1)(1)

Mặt khác: MN=MPMN=MP  nên ΔMNPΔMNP cân tại MM

ˆMNP=ˆMPN=180o−ˆA2MNP^=MPN^=180o-A^2      (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) suy ra ˆMEF=ˆMNPMEF^=MNP^

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

nên EF//NPEF//NP