Với n = 1 ta có 2.1 = 1(1 + 1)  => đúng cho trường hợp n = 1.

 Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:                    

2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k + 1)                                                       

với  n = k + 1, nghĩa là ta sẽ có

2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1) = (k + 1)[(k + 1) + 1]

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

2 + 4 + 6 + ... + 2k + 2(k+1)

= k(k + 1) + 2(k+1) = (k + 1)(k + 2) = (k + 1)[(k + 1) + 1].
hay với mọi stn n (n>=1) ta luôn có đẳng thức 2+4+8+..+2n=n(n+1)