SMNP = SABC - SAMP - SBMN - SCNP

Tính diện tích tam giác AMP:

SAMC / SABC = AM / AB = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C)

SAMC = SABC x 1/2

SAMC = 36 x 1/2 = 18 (cm2)

SAMP / SAMC = AP / AC = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ M)

SAMP = SAMC x 2/3

SAMP = 18 x 2/3 = 12 (cm2)

Tương tự, diện tích tam giác BMN:

SBAN / SABC = BN / BC = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh A)

SBAN = SABC x 1/3

SBAN = 36 x 1/3 = 12 (cm2)

SBMN / SBAN = BM / BA = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ N)

SBMN = SBAN x 1/2

SAMP = 12 x 1/2 = 6 (cm2)

Tương tự, diện tích tam giác CNP:

SCBP / SABC = CP / CA = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)

SCBP = SABC x 1/3

SCBP = 36 x 1/3 = 12 (cm2)

SCNP / SCBP = CN / CB = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ P)

SCNP = SCBP x 2/3

SAMP = 12 x 2/3 = 8 (cm2)

⇒ SMNP = SABC - SAMP - SBMN - SCNP

SMNP = 36 - 12 - 6 - 8

SMNP = 10 (cm2)

 Đ/S: 10cm2