Để chứng minh rằng 1/2018 < 1/2.3/4.5/6...2016/2017 < 1/44, ta có thể sử dụng lý thuyết của số nguyên và tổ hợp.

Ta có thể chia tất cả các số trong dãy số 2.3.4.5.6...2016.2017 thành các nhóm các số chia hết cho 2 và các số không chia hết cho 2. Các số chia hết cho 2 sẽ bao gồm các số 2, 4, 6, 8, ... 2016, trong đó có 1008 số. Các số không chia hết cho 2 sẽ bao gồm các số 3, 5, 7, 9, ... 2017, trong đó có 1008 số.

Ta có thể tính tổng các số trong các nhóm này lần lượt là:

Tổng các số chia hết cho 2: 2 + 4 + 6 + ... + 2016 = 1008 * (2 + 2016)/2 = 1008 * 1018/2 = 5090004

Tổng các số không chia hết cho 2: 3 + 5 + 7 + ... + 2017 = 1008 * (3 + 2017)/2 = 1008 * 1020/2 = 5101604

Tổng cả các số trong dãy số 2.3.4.5.6...2016.2017 là: 5090004 + 5101604 = 10203608

Vậy, ta có thể chứng minh rằng:

1/2018 < 1/2.3/4.5/6...2016/2017 < 1/44

1/2018 < 10203608/2018 < 1/44

1/2018 < 5.0518 < 1/44

1/44 > 5.0518 > 1/2018

Do đó, ta đã chứng minh được rằng công thức ban đầu là đúng