a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành 

Xét tứ giác BHCK có :                MH = MK = HK/2

                                                    MB = MI = BC/2 

Suy ra : BHCK là hình bình hành 

b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC

Vì BHCK là hình bình hành ( cmt ) 

Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )

mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )

Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )

c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân 

Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI 

Mà M thuộc BC    Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực ) 

mà MH = MK = HK/2 (gt)

Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC 

Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I 

mà BC vuông góc HI (gt)

Suy ra : IC // BC 

Suy ra : BICK là hình thang  (1) 

Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt) 

Suy ra : CI = CH