Kẻ IF là tia phân giác của ˆBICBIC^

Ta có: ˆA+ˆB+ˆC=180oA^+B^+C^=180o ( 3 góc của ΔABCΔABC )

⇒ˆB+ˆC=120o⇒B^+C^=120o ( do ˆA=60oA^=60o )

⇒12(ˆB+ˆC)=12.120o⇒12(B^+C^)=12.120o

⇒12ˆB+12ˆC=60o⇒12B^+12C^=60o

⇒ˆB1+ˆC1=60o⇒B1^+C1^=60o

Trong ΔBICΔBIC có: ˆBIC+ˆB1+ˆC1=180oBIC^+B1^+C1^=180o

⇒ˆBIC+60o=180o⇒BIC^+60o=180o

⇒ˆBIC=120o⇒BIC^=120o

Vì IF là tia phân giác của ˆBICBIC^ nên:
ˆI2=ˆI3=12ˆBIC=60oI2^=I3^=12BIC^=60o

Góc ngoài: ˆI4=ˆB1+ˆC1=60oI4^=B1^+C1^=60o

ˆI1=ˆB1+ˆC1=60oI1^=B1^+C1^=60o

Xét ΔEIB,ΔFIBΔEIB,ΔFIB có:

ˆI1=ˆI2(=60o)I1^=I2^(=60o)

IBIB: cạnh chung

ˆB1=ˆB2(=12ˆB)B1^=B2^(=12B^)

⇒ΔEIB=ΔFIB(g−c−g)⇒ΔEIB=ΔFIB(g−c−g)

⇒IE=IF⇒IE=IF ( cạnh t/ứng ) (1)

Xét ΔDIC,ΔFICΔDIC,ΔFIC có:
ˆI3=ˆI4(=60o)I3^=I4^(=60o)

ICIC: cạnh chung

ˆC1=ˆC2(=12ˆC)C1^=C2^(=12C^)

⇒ΔDIC=ΔFIC(g−c−g)⇒ΔDIC=ΔFIC(g−c−g)

⇒ID=IF⇒ID=IF ( cạnh t/ứng ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ID=IE