a) Xét 2 tam giác AOM và BOM có 
AM chung

góc AOM = góc BOM

=> tam giác AOM = tam giác BOM (ch-gn)

=> MA = MB ( 2 cạnh t/ứng ); OA = OB (2 cạnh t/ứng) Hay tam giác OAB cân tại O - đpcm

b) Xét 2 tam giác AMD và BME có:

AM = BM

góc AMD = góc BME (đối đỉnh)

=> 2 tam giác này = nhau (cgv-góc nhọn kề)

=> MD = ME (đpcm)

c) Ta thấy OA = OB; AD = BE nên OD = OE 

=> tam giác ODI = tam giác OEI (c.g.c)

=> góc OID = góc OIE (2 góc t/ứng)

Chúng lại là 2 góc kề bù nên góc OID = góc OIE = 90 độ  hay MO vuông  góc với DE - đpcm