a)Xét Tứ giác AEDF
có DF//AC
      DE//AB
=> tứ giác AEDF là hình bình hành (dhnb)
b) Tứ giác AEDF là hình thoi
<=>AE=ED=DF=AF
<=> Tam giác ADF= tam giác ADE(cgc)
=> góc FAD= góc EAD
=>AD là phân giác của  góc BAC
 vậy tứ giác AEDF khi AD là phân giác của  góc BAC
c)t/g AEDF là hình bình hành
Mà góc AEF= góc BAC=90°
=> AEDF là hình chữ nhật 
tứ giác AEDF là hình vuông
<=>AE=AF
<=>Tam giác ABC vuông cân 
và điểm D có vị trí là trung điểm BC