Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ˆACB^  là góc nhọn.

Mà ˆACE^  kề bù với  ˆACBACB^ nên suy ra ˆACE^  là góc tù.

Xét tam giác ACE có  là góc tù nên cạnh đối diện với ˆACE^  là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ˆABC=ˆACB

Lại có: ˆBAC+ˆABC+ˆACB=180

Xét tam giác ABC có:   ˆBAD+ˆABD+ˆADB=180°

Suy ra  ˆBAC=180°−2ˆABC(1)

Xét tam giác ABD có:  

Suy ra ˆBAD+ˆABD+ˆADB=180°  (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra ˆBAD<ˆBAC  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°−ˆABD−ˆADB<180°−2ˆABC

Hay  ˆABC+ˆADB>2ˆABC

Do đó ˆADB>ˆABC^>ABC^

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).