Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp một đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc
đoạn thẳng OC(D*O,D +C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại D, đường
thẳng d cắt nửa đường tròn (O) tại A. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M bất kì
(M + A,M = C), tia BM cắt đường thẳng d tại K, tia CM cắ đường thẳng d tại E.
Đường thẳng BE cắt nửa wngf tròn (O) tại N (N * B).
1) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp một đường tròn.
2) Chứng minh: KE.KD = KM KB và ba điểm C, K, N thẳng hàng.
3) Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng d tại F. Chứng minh:
F là trung điểm của KE và OF L MN.
4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABKE. Chứng minh khi M di chuyển trên
cung nhỏ AC thì I di chuyển trên một đường thẳng cố định.