a) Sử dụng định lý Viète: Tổng hai nghiệm của phương trình luôn bằng m+5, tích hai nghiệm bằng 3m+6. Do đó, dù m là bất kì số thực nào, tổng hai nghiệm của phương trình vẫn có giá trị và tích hai nghiệm vẫn có giá trị. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm thực.

b) Giả sử x1, x2 là độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông, từ đó x1^2 + x2^2 = 25. Áp dụng định lý Viète, ta có: x1 + x2 = m+5 và x1x2 = 3m+6. Từ đó, ta có: x1x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1^2 = (m+5)^2 - 2*25 = m^2 + 10m + 25 - 50 = m^2 + 10m - 25. So sánh với 3m + 6, ta có m^2 + 10m - 25 = 3m + 6 => m^2 + 7m - 19 = 0, tìm m bằng phương pháp giải phương trình bậc hai.