Để giải bài toán này, ta bắt đầu xác định các biến và các điều kiện ràng buộc.

Gọi:
- \( x_0 \): số radio kiểu một sản xuất trong ngày
- \( y_0 \): số radio kiểu hai sản xuất trong ngày

### 1. Đặt các hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc

**Hàm mục tiêu:** Ta muốn tối đa hóa lợi nhuận \( Z \):

\[
Z = 250000 x_0 + 180000 y_0
\]

**Điều kiện ràng buộc:**
1. Tổng số linh kiện sử dụng không quá 900:
\[
12 x_0 + 9 y_0 \leq 900
\]
2. Số lượng radio kiểu một không vượt quá công suất dây chuyền:
\[
x_0 \leq 45
\]
3. Số lượng radio kiểu hai không vượt quá công suất dây chuyền:
\[
y_0 \leq 80
\]
4. \( x_0 \geq 0 \) và \( y_0 \geq 0 \)

### 2. Giải bài toán

Dựa trên các điều kiện trên, ta có thể vẽ đồ thị hoặc sử dụng phương pháp điểm cực trị (corner-point method) để tìm điểm tối ưu.

#### Tìm các điểm khả thi:
Đầu tiên, ta giải điều kiện ràng buộc:

- Từ điều kiện \( 12 x_0 + 9 y_0 \leq 900 \):
\[
y_0 \leq \frac{900 - 12 x_0}{9}
\]

- Với \( x_0 = 0 \):
\[
y_0 \leq 100 \quad (\text{tuy nhiên } y_0 \leq 80 \text{ là ràng buộc chính})
\]

- Với \( y_0 = 0 \):
\[
x_0 \leq 75 \quad (\text{tuy nhiên } x_0 \leq 45 \text{ là ràng buộc chính})
\]

#### Tìm điểm giao:
Giải phương trình ràng buộc:
\[
12 x_0 + 9 y_0 = 900
\]

Từ điều kiện \( x_0 = 45 \) (tối đa):
\[
12(45) + 9y_0 = 900 \implies 540 + 9y_0 = 900 \implies y_0 = 40
\]

#### Xác định các điểm cực trị:
- \( (45, 40) \)
- \( (45, 0) \)
- \( (0, 80) \)
- Tìm giao điểm của ràng buộc:
Giả sử \( x_0 = 0 \):
\[
12(0) + 9y_0 = 900 \implies y_0 = 100 \text{ (không khả thi) }
\]

Vì vậy, các điểm khả thi là:
- \( (0, 0) \)
- \( (45, 0) \)
- \( (45, 40) \)
- \( (0, 80) \) (điểm này không đáp ứng yêu cầu về linh kiện)

### 3. Tính giá trị hàm mục tiêu tại các điểm:
- Tại \( (0, 0) \): \( Z = 0 \)
- Tại \( (45, 0) \): \( Z = 250000 \cdot 45 + 180000 \cdot 0 = 11250000 \)
- Tại \( (45, 40) \): \( Z = 250000 \cdot 45 + 180000 \cdot 40 \)
\[
= 11250000 + 7200000 = 18450000
\]
- Tại \( (0, 80) \): Không khả thi.

### 4. Kết luận:
Điểm tối ưu là \( (45, 40) \) với:
\[
T = x_0 + 2y_0 = 45 + 2 \cdot 40 = 45 + 80 = 125
\]

Vậy tổng \( T = 125 \).