Để chứng minh rằng ABCD là một tứ diện, ta cần kiểm tra xem độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA có bằng nhau hay không. Ta có thể sử dụng công thức Euclid để tính độ dài của mỗi cạnh: d(A,B) = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2) Với x1, y1, z1 là tọa độ của điểm A, và x2, y2, z2 là tọa độ của điểm B.

Tính thể tích của tứ diện ABCD cần tính đạo hàm của tứ diện theo ba chiều x, y, z. Ta sử dụng công thức sau: V = 1/6 * | (x1(y2z3 - y3z2) + x2(y3z1 - y1z3) + x3(y1z2 - y2z1)) | Với (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) là tọa độ của ba điểm tạo thành tứ diện.

Độ dài đường cao xuất phát từ điểm A của tứ diện ABCD cần tìm đường thẳng cao từ điểm A đến mặt phẳng tạo bởi ABC. Ta có thể sử dụng công thức sau: h = V/S Với V là thể tích của tứ diện ABCD và S là diện tích mặt phẳng tạo bởi ABC.