Giả sử m không phải là số chính phương.

Thì m có thể tách thành hai ước a và b sao cho a * b = m và một trong hai số a hoặc b là số lẻ.

Từ điều kiện m^2 + n^2 + m chia hết cho mn, ta có:

(a^2 * b^2 + n^2 + a * b) chia hết cho a * b * n

Do một trong hai số a hoặc b là số lẻ, nên a * b * n không phải là số chính phương.

Nhưng do a^2 * b^2 + n^2 là số chính phương, nên ta có một số chính phương chia hết cho một số không phải chính phương, mặc dù số chính phương không chia hết cho số khác. Điều này là vi phạm, do đó, giả sử của chúng ta là sai.

Do đó, m là số chính phương.