Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của \( A \) và \( B \) trước. Đầu tiên, ta tính giá trị của \( A \): \[ A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} \] Đây là một dãy số có dạng \( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} \), ta có thể rút gọn dãy này thành: \[ A = \sum_{k=1}^{2022} \frac{(-1)^{k+1}}{k} \] Tiếp theo, ta tính giá trị của \( B \): \[ B = \frac{1}{1012} + \frac{1}{1013} + ... + \frac{1}{2022} \] Đây là một dãy số có dạng \( \frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} + ... + \frac{1}{m} \), ta có thể rút gọn dãy này thành: \[ B = \sum_{k=1012}^{2022} \frac{1}{k} \] Tiếp theo, ta tính giá trị của \( \left( \frac{A}{B} \right)^{2023} \): \[ \left( \frac{A}{B} \right)^{2023} = \left( \frac{\sum_{k=1}^{2022} \frac{(-1)^{k+1}}{k}}{\sum_{k=1012}^{2022} \frac{1}{k}} \right)^{2023} \]