Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)

Xét ΔBMHΔBMH và ΔBDCΔBDC có:

ˆBMH=ˆBDC(=900)BMH^=BDC^(=900)

ˆBB^ chung

⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)

⇒BMBD=BHBC⇒BMBD=BHBC⇔BD.BH=BM.BC(1)⇔BD.BH=BM.BC(1)

Xét ΔCMHΔCMH và ΔCEBΔCEB có:

ˆCMH=ˆCEB(=900)CMH^=CEB^(=900)

ˆCC^ chung

⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)

⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CMBD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM

⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)=BC2(đpcm)