Để chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 7^n + 24 không là số chính phương, chúng ta có thể sử dụng định lý Vieta. Định lý Vieta cho rằng: cho hai số a, b, nếu a^2 + b^2 là số chính phương, thì a và b phải là cặp số chính phương.

Tại sao chúng ta cần sử dụng định lý Vieta? Vì 7^n là số tự nhiên dương, nên khi cộng thêm 24, 7^n + 24 vẫn là số tự nhiên dương. Nếu 7^n + 24 là số chính phương, thì theo định lý Vieta, 7^n và 24 phải là hai số chính phương. Tuy nhiên, 24 không phải là số chính phương, nên 7^n cũng không phải là số chính phương.

Do đó, chúng ta có thể chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 7^n + 24 không là số chính phương.