• Ta có: AM là đường trung tuyến nên AM = BC/2 = 13/2.

• Gọi R là hình chiếu của A trên BC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên R nằm ở giữa B và C và có BR = CR = AB/2 = 5/2.

• Khi đó, ta có: AH = AR + RH.

• Ta tính AR bằng cách sử dụng định lý Pythagore: AR^2 = AB^2 - BR^2 = 5^2 - (5/2)^2 = 475/4. Từ đó suy ra AR = √(475)/2.

• Ta tính RH bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác ARH: RH^2 = AH^2 - AR^2 = AH^2 - 475/4.

• Ta biết rằng trong tam giác vuông AHC, ta có: AH^2 + HC^2 = AC^2. Vì HC = BC - BH = BC - AH, nên AH = BC - HC.

• Kết hợp với AM = BC/2, ta có: AH = AM + MC - HC = 13/2 + 12/2 - HC = 13 - HC.

• Từ đó suy ra: AH^2 + (AC - AH)^2 = AC^2.

• Giải phương trình trên ta tìm được: AH = 12/5.

Vậy độ dài của đoạn AH là 12/5.