Lời giải: Để tìm các giá trị cực trị của hàm số f(x), ta cần tính được đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0.

• Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x^2 - 12x + 11.

• Giải phương trình f'(x) = 0, ta có:

  3x^2 - 12x + 11 = 0 <=> x = [12 ± √(12^2 - 4311)]/6 <=> x = 1 hoặc x = 3.6667

• Tại các giá trị x = 1 và x = 3.6667, hàm số f(x) có các giá trị cực đại và cực tiểu, tương ứng là f(1) = 4 và f(3.6667) = -8.8887.

• Để xác định vị trí của các giá trị cực trị trên đồ thị của hàm số, ta cần xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định.

  • Khi x < 1: f'(x) = 3x^2 - 12x + 11 < 0, nghĩa là hàm số giảm trên khoảng (‐∞, 1), do đó f(1) là giá trị cực đại.

  • Khi 1 < x < 3.6667: f'(x) = 3x^2 - 12x + 11 > 0, nghĩa là hàm số tăng trên khoảng (1, 3.6667), do đó f(3.6667) là giá trị cực tiểu.

  • Khi x > 3.6667: f'(x) = 3x^2 - 12x + 11 < 0, nghĩa là hàm số giảm trên khoảng (3.6667, ∞), do đó f(3.6667) là giá trị cực đại.

Vậy, giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số f(x) lần lượt là 4 và -8.8887, tại các giá trị x = 1 và x = 3.6667.